Calculando de forma correta seus investimentos - Parte 1

 Na última postagem foi demonstrado que a fórmula mais utilizada entre muitos pequenos investidores é matematicamente incorreta. Ela não trata corretamente o aporte que é feito, o que causa bizarrices no cálculo. Através desta postagem, será mostrada a forma certa de calcular os investimentos.

A fórmula correta de calcular o rendimento de seus investimentos é a mesma fórmula que a matemática utiliza para calcular qualquer variação percentual de qualquer coisa. A fórmula é:

Variação = (situação nova – situação antiga) / situação antiga

Para obter o valor percentual (%), é necessário multiplicar a variação por 100.

Está fórmula, assim como a matemática, é universal.  Pode ser utilizada para calcular, em termos percentuais, o aumento de uma população, o desconto de um produto, um aumento no salário e a variação da cotação de uma ação. Não há o que inventar. Se há porcentagem no meio, esta fórmula deverá ser utilizada, inclusive no rendimento dos nossos investimentos.

Para a correta utilização da fórmula, é necessário fazer algumas considerações.

Imagine por exemplo um investidor que tem R$10.000,00 e aporta R$1.000,00, ficando assim com R$11.000,00. Utilizando a fórmula:

Variação = (situação nova – situação antiga) / situação antiga

Variação = (11.000 –10.000) / 10.000

Variação = 0,1 = 10%

Neste caso, o cálculo está sendo feito sobre o aumento da carteira, não de seu rendimento. Por causa disso, houve um aumento de 10% na carteira, apesar de não ter rendido. Está claro que o simples fato de aportar não significa que a carteira rendeu. Devemos então utilizar a fórmula de uma maneira que no exato momento que aportamos, seu rendimento seja igual a 0%.

Consideração 1: O aporte não poderá impactar, em um primeiro momento, o rendimento da carteira.

Vamos à segunda consideração. Vejamos os gráficos abaixo:

  

Nos gráficos acima, o aporte realizado no momento 1 contribuiu, ao longo do tempo, com maiores rendimentos do que o aporte realizado no momento 2, para um mesmo valor de aporte.

Em contrapartida, no gráfico acima, o aporte no momento 1 contribuiu, ao longo do tempo, para uma queda nos rendimentos do investidor. O aporte no momento 2 também contribuiu, mas seu impacto é menor do que o aporte do momento 1.

Consideração 2: O momento em que o aporte foi realizado deverá ser considerado, pois ele impactará positiva e negativamente nos rendimentos ao longo do tempo.

Temos também a terceira consideração:

No gráfico acima um investidor fez aportes no momento 1 e no momento 2. No final das contas, o rendimento foi positivo ou negativo? Para responder esta pergunta, devemos saber qual o valor de cada aporte. Se o aporte 1 foi bem maior que o aporte 2, podemos concluir que o rendimento está positivo. Se o aporte 2 foi bem maior, podemos concluir que o rendimento final foi negativo. Há também o possibilidade de os valores dos aportes estarem dimensionados de tal forma que o rendimento final esteja equilibrado (igual a 0%).

Consideração 3: O valor do aporte deverá ser considerado no cálculo do rendimento.

Juntando estas 3 considerações, podemos concluir que devemos utilizar a fórmula universal de variação. Esta fórmula deve ser utilizada de forma que o puro e simples aporte não impacte no primeiro momento, mas sua posição em relação ao futuro e seu valor deverá ser considerado.

Para a perfeita adequação destas considerações, foi criada uma forma diferente de se ver a carteira de investimentos. Os investimentos são vistos além dos seus valores em reais. Eles são cotabilizados. Há uma explicação detalhada neste link, mas procurarei mastigar bem lentamente o formato do cálculo nesta postagem. A melhor forma que vejo para explicar é através de exemplos.

Digamos que um investidor possua R$1.000,00 aplicados na renda fixa. Sua carteira é de R$1.000,00, mas para o correto cálculo devemos cotabilizá-la. Para isso é mais adequado assumirmos que sua carteira é constituída por 1000 cotas, cada uma valendo R$1,00, que no final das contas o resultado é igual aos mesmos R$1.000,00.

Em um segundo momento, o investidor percebe que sua carteira agora vale R$1.008,20. Como ele tem 1.000 cotas, cada uma delas agora vale R$1,0082 (=R$1.008,20/1.000).

Na fórmula devemos utilizar o valor da cota:

Variação = (situação nova – situação antiga) / situação antiga

Variação = (R$1,0082 - R$1,00) / R$1,00 = 0,0082 = 0,82%

Sua carteira rendeu 0,82%.

Ao realizar um novo aporte, devemos considerar que o investidor está “comprando” novas cotas no novo valor.

Supondo que o investidor aporte novos R$1.000,00. Ao fazer isso, ele estará "comprando" 991,866 cotas (R$1.000,00 dividido por R$1,0082). Observem que agora o investidor possui 1991,866 cotas, cada uma valendo R$1,0082, o que totaliza uma carteira de R$2008,20, exatamente o valor da carteira + aporte.

Como o valor da cota não foi alterado com o aporte, não há qualquer rendimento neste momento. O valor de R$1,0082 por cota é o mesmo antes e depois do aporte.

Em outra data, o investidor percebe que sua carteira agora vale R$2.019,78. Como ele tem 1991,866 cotas, cada uma delas agora valerá R$1,014 (R$2.019,78 / 1991,866). Calculando o rendimento:

Variação = (situação nova – situação antiga) / situação antiga

Variação = (R$1,014 - R$1,0082) / R$1,0082 = 0,0057 = 0,57%

Rendimento de 0,57%.

Vamos supor que o investidor faça um aporte de R$2.000,00, ou seja, “comprou” 1972,386 cotas (R$2.000 / R$1,014). Agora o investidor possui 3964,252 cotas, cada uma valendo R$1,014, que representa um valor total de R$4.019,78 (na verdade, para quem conferir as contas, há uma pequena diferença de 3 centavos, pois nos cálculos estou arredondando os números). O próximo passo seria o cálculo da cota após o novo valor da carteira.

Podemos fazer esta brincadeira até o infinito. O formato de cálculo é simples. O aporte significa compra de cotas. Após um tempo, é calculado o valor da nova cota. Por último, é necessário calcular o rendimento entre o preço da nova cota e da cota antiga.

Este cálculo se enquadra com a consideração 1, pois o fato de aportar não interfere na valorização da cota. Também se enquadra com a consideração 2, pois o valor da cota determina o momento em que ele está comprando (cotas de alto valor são momentos de compra na alta, e cotas de baixo valor são momentos de compras na baixa). O sistema também está de acordo com a consideração 3, pois quanto maior o valor do aporte, maior é a quantidade de cotas adquiridas, e vice versa.

Observações importantes

O lado interessante desta metodologia é que podemos calcular qualquer rendimento em relação a quaisquer linhas no tempo. Exemplificando, observamos a seguinte evolução da cota do investidor:

Momento 1: R$1,00

Momento 2: R$1,0082

Momento 3: R$1,014

Vamos supor que, ao continuar acompanhando a evolução da carteira, obtemos os seguintes valores:

Momento 4: R$1,0221

Momento 5: R$1,0292

Momento 6: R$1,0344

Momento 7: R$1,0426

Este sistema nos permite, caso seja do nosso interesse, calcular facilmente o rendimento entre quaisquer momentos. Podemos calcular, por exemplo, o rendimento entre os momentos 7 e 6, entre o 7 e 4,  entre 5 e 2 ou sobre o que o investidor desejar. Caso o investidor faça um acompanhamento mensal, ele poderá obter o rendimento em relação ao mês anterior, de qualquer trimestre, do anual, ou o que bater na telha. Para saber o rendimento histórico, ele pode calcular sobre o valor da cota atual e o valor da cota inicial. No caso do investidor acima, ele obteve um rendimento histórico de 4,26%.

Outra observação importante é a possibilidade de calcular normalmente o rendimento caso outras pessoas participem da carteira. Como exemplo, podemos supor que a cônjuge do investidor deseja participar após o momento 7. A partir deste momento, a cônjuge e o investidor “compram” cotas, cada um com seu aporte. Com o passar do tempo, cada um terá seu preço médio e quantidade de cotas diferentes, e cada um poderá calcular seu rendimento em relação ao preço atual da cota da carteira. É desta forma que os fundos de investimento calculam acertadamente o valor do rendimento de seus cotistas. Na presença de um novo cotista, ele na verdade está “comprando” cotas com o seu aporte. Ao longo do tempo, o fundo sabe exatamente qual a participação de cada cotista e a quantidade de cotas de cada um, o que permite a correta medida de rendimento. Caso o investidor decida sair de uma hora para outra, o fundo sabe quantas cotas o investidor possui, e o fundo saberá exatamente o valor a ser devolvido ao investidor, independente da data de resgate.

O exemplo utilizado para mostrar o cálculo foi feito com a renda fixa, mas independente do investimento, a fórmula é a mesma. Na parte 2 desta postagem, abordarei outros exemplos, com diversos tipos de investimentos. Enquanto isso, fiquem a vontade para deixar seus comentários.

Veja também:

Calculando de forma errada seus investimento

Os 8 maiores inimigos do investidor 

O que é riqueza financeira