quarta-feira, 12 de dezembro de 2012

Entenda a variação dos títulos


Uma das maiores dúvidas que surge quando os investidores utilizam o Tesouro Direto é relacionada à variação que estes títulos apresentação no decorrer do tempo, principalmente quando a taxa SELIC é alterada. Recentemente observamos alguns títulos variando até 40% no ano, mesmo quando a taxa acordada foi de cerca de 7% + IPCA. Como isso acontece?

Esta é uma daquelas postagens longas que possui cálculos matemáticos e já notei que a maioria dos leitores não curte. Tentarei simplificar a explicação ao máximo. Para entendê-la, será necessário que você realmente preste atenção na postagem. Não é difícil entender, mas de qualquer forma sua atenção será requerida.

Para não ficar algo extremamente tedioso, será explicado apenas o princípio que permite a variação. Sabemos que existem títulos prefixados, os vinculados ao IPCA e os pós-fixados. E entre eles há os que pagam cupons semestrais. Com exceção dos títulos pós-fixados (com remuneração baseada na SELIC), todos os outros variam de preço após as mudanças da taxa básica de juros. Como cada título possui uma característica diferente, cada um possui uma peculiaridade no cálculo. Para um melhor entendimento dos leitores, o que será retratado aqui é princípio que faz os títulos variarem, sem considerar taxas e impostos.


Vamos imaginar um mundo onde os títulos não variassem de preço abruptamente com as mudanças da taxa básica de juros, mas sua taxa de rendimento variasse. Vamos supor um investidor que comprou um título prefixado em 2012, com resgate previsto para 2018 e taxa de 12% a.a, a um preço de compra de R$506,63. Quanto este investidor receberá em 2018?

Cada ano este título terá uma valorização de 12%, concordam? Então para cada ano podemos utilizar a fórmula abaixo:

Preço atual = preço do ano anterior + preço do ano anterior * taxa/100, ou simplificando:

Preço atual = preço do ano anterior *(100 + taxa)/100

Logo:

Preço atual = preço do ano anterior * (100 + 12)/100

Então em 2013, este título valorizará para R$567,42. Em 2014 será R$635,51 e assim sucessivamente conforme a imagem abaixo:



Nessas condições, em 2018 o título terá um preço de R$1.000

Vamos supor que em 2013 (com o título valendo R$567,42), a SELIC mude, fazendo com que este mesmo título tenha uma taxa de 11%. Como o investidor acima comprou a uma taxa de 12% no ano passado, o governo não poderá negar o seu direito de receber seus R$1.000 em 2018. A nova taxa de 11% será válida apenas para os novos compradores.

De acordo com o nosso mundo hipotético, onde o preço do título não varia mesmo com a mudança da sua taxa, um investidor compraria em 2013 o mesmo título,  com vencimento em 2018, com preço de R$567,42 (lembre-se, estamos em 2013), mas com rendimento de 11%. Nessas novas condições, veja na imagem abaixo o quanto este novo título pagará em 2018:



Neste caso, este título terá um preço de R$956,14.

Mas podemos observar alguns pontos. Mesmo que a taxa tenha mudado, o título é o mesmo. Se o título é o mesmo, por que quem comprou em 2012 receberá um valor diferente de quem comprou em 2013? Quem comprou em 2012 receberá R$1000,00 em 2018. Mas quem comprou o mesmo título em 2013  receberá R$956,14. Pode isso, Arnaldo?

Quando o Tesouro Nacional emite uma LTN 010118, ele garante que todos os possuidores de LTN 010118 receberão o mesmo valor no dia do vencimento, independente da taxa acordada. Não convém dois investidores que compraram LTN 010118 receberem valores diferentes em seu vencimento, pois afinal de contas, é tudo LTN 010118.

Fazendo uma analogia, seria como comprar uma passagem de avião. Uma pessoa comprou sua passagem pela companhia XPTO com destino ao Canadá, para o dia 10 de agosto, às 10:00, na classe econômica. Mas como comprou com 10 meses de antecedência, garantiu um belo desconto. Outra pessoa comprou uma passagem idêntica (mesma Cia aérea, datas, destino, horário, classe, etc), mas como ela comprou a passagem apenas um dia antes da voo, ela pagou um preço bem maior. De qualquer forma, a Cia aérea deverá garantir aos dois o mesmo destino, avião e serviços, independentemente do preço comprado.

Mas como garantir que todos os possuidores de um título recebam o mesmo valor em seu vencimento? Simples. Alterando seu preço! Como?

Vamos pensar sobre o caso do título comprado em 2013, mas que sofreu uma queda em sua taxa. O contrato original é de que em seu vencimento o possuidor recebesse R$1.000. No entanto, uma queda de 12% para 11% fez com que os novos compradores recebessem R$956,14. Para garantir que os novos compradores recebam também os R$1.000, é só fazer com que eles paguem um pouco mais caro pelo título. Um pouco mais caro quanto? Para saber o valor, será necessário fazer o cálculo de trás para frente. Pegamos os R$1.000 de 2018 e vamos descontando os 11% até chegarmos em 2013. Podemos utilizar a fórmula:

Preço atual = preço do ano anterior *(100 + taxa)/100

E alterá-la para encontrarmos o valor do ano anterior:

Preço do ano anterior = preço atual / (100 + taxa)/100

A fórmula é a mesma, mas sendo vista de outra perspectiva.

Utilizando-a para nosso caso (11%):

Preço do ano anterior = preço atual / ((100 +11)/100)

Assim, com uma taxa de 11%, para o investidor receber em 2018 a quantia de R$1.000, o título deveria valer R$900,90 em 2017, R$811,62 em 2016 e assim sucessivamente, conforme a imagem abaixo:



Observem que em 2013 o título terá como preço R$593,45. Como o preço é válido para todos, quem comprou um título em 2012 com taxa de 12% verá seu o preço do seu título saltar de R$567,42 para R$593,45. Com isso ele verá uma valorização de R$26,02, ou 4,5% de uma hora para outra.

Entenderam agora qual é o princípio que faz o preço do título variar tanto? Na verdade é realizado um cálculo de frente para trás. É como se o título de hoje valesse o preço do futuro descontado todos os fluxos de caixa a se receber.

O contrário poderia acontecer. Se a taxa do título fosse de 12% para 13%, seu título seria reajustado para R$542,75, uma “perda” de R$24,66 ou 4,3%.

Tá, mas o que faz com que um título varie 40%? Quanto maior o tempo do título, mais variação ele sofrerá. Imagine um título com vencimento em 2045. Qualquer pequeníssima alteração em sua taxa terá um forte impacto no valor do título de hoje, pois ao longo de décadas os efeitos dos juros compostos são grandes.

Agora que os assuntos referentes a variação dos títulos não assusta mais, não deixe de comentar.

27 comentários:

  1. Ola AdP,

    Bela explicacao, finalmente compreendi como eh feito esse calculo.

    Fiquei curioso para saber como eh calculado os NTNB-Princ 2024 e 2035.

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  2. Fala, AdP!

    Excelente explanação.

    Creio que se a pessoa conhecer os conceitos de Valor Presente Líquido (VPL) e Custo de Oportunidade, entender a precificação de QUALQUER ativo se torna muito simples!

    Bato sempre nessa tecla!

    Grande abraço!

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    1. Ah! AdP, parece simples, mas é sempre bom lembrar: vc nunca* irá receber o valor acima do contratado.

      Ou seja, se o seu título de 20 anos valorizou 40% em 1 ano, ele agora vai ter q valorizar 60% em 19 anos... (mantidas as mesmas condições, claro).

      []s!

      *só seria possível em caso de SELIC negativa

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    2. Nem sempre.... Se o título é pós fixado pela Selic ou IPCA, se há aumento desses índices, seu retorno nominal aumenta e vice versa.

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    3. Sim, Max, mas estou falando dos pré-fixados, como trata o artigo...

      []s!

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  3. Muito bom e bem explicado! Por isso que meu titulo de 11% a.a comprado ano passado deu um salto gigante no valor, como saber se vale a pena vende-lo antes do prazo devido a esse salto no valor?

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    1. Depende muito. Vai vendê-lo só porque valorizou? Qual era seu plano quando você o comprou? Carregá-lo até o final?

      Abraços

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  4. Obrigado pela explicação! Ajudou muito na minha compreenção sobre essas taxas.

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  5. Mais didático do que a sua explicação, impossível.

    Parabéns! Simples e objetivo

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  6. Grande AdP!

    Excelente postagem, vc conseguiu me fazer entender esse mecanismo. Agora lendo seu texto lembrei que isso é explicado no livro tesouro direto sem segredos (ou alguma coisa assim), mas de maneira muito complicada, tanto é que não consegui entender na ocasião da leitura do livro, só fui entender hoje.

    Se reparar, não é algo complexo, faz todo o sentido. O que ocorre nada mais é que um ajuste de preço, só isso.

    Mais uma vez parabéns pelo excelente texto.

    Abração!

    Corey

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  7. Parabéns AdP, muito interessante a explanação... eu invisto um pouco no TD, mas nunca tinha entendido o que levava a essa variação do preço!

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  8. Excelente postagem! Muitas pessoas tem essa dúvida sobre a variação dos títulos públicos!

    Agora a dúvida que muita gente tb tem: se um título varia 40%, vale a pena vendê-lo no presente ou é melhor esperar até o vencimento para receber a taxa acordada? Trocando em miúdos, faz sentido "trade" com TD?!

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    1. "trade" com TD acho que depende muito. Há n possibilidades. Depende do objetivo e do planejamento do investidor.
      Mas no ano passado o governo foi claro de que a SELIC iria cair para um dígito. Nesse caso acho que faria sentido o investidor comprar alguns títulos única e exclusivamente para "treidar".

      Abraços

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  9. Excelente AdP!

    Muito boa a postagem ficou bem didática.

    UTa!

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  10. Olá AdP,
    Primeiramente parabéns pelo post e pelo blog em geral.
    Tenho duas dúvidas com relação ao TD.
    Exemplo: Quero investir HOJE 12/12/12 R$ 5.000,00 em TD, o valor corrente do título desejado é R$ 1.000,00, o vencimento é 12/12/2017 e ele está pagando 10% a.a. Ou seja, comprei 5 títulos e em 12/12/2017 terei R$ 8.052,55 (bruto).
    1)Esse exemplo demonstra a realidade? Não há influencia do valor do título se for esperar a data do vencimento?
    2)Em 13/12/2014, os R$ 5k cresceram e agora são R$ 6.050,00 e o valor corrente do mesmo título é R$ 1.500,00. Ou seja, 5 * 1.500,00 = 7.500,00. Se resolver me desfazer desses títulos antecipadamente, fico com os 7,5k, certo?
    Desde já agradeço,
    Felipe

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    1. Sim, é isto mesmo que você escreveu.
      1)Se esperar até a data de vencimento, receberá o acordado.
      2)Se vender antecipadamente, fica com o valor de época.

      Abraços

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  11. Oi, ADP!
    Mais uma vez: excelente post.. eu que não sou da área de exatas, entendi perfeitamente!
    Muito didático!
    Parabens!
    bjao

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  12. Muito bom, obrigado pela explicação. Até que enfim alguém conseguiu explicar esta variação de uma forma simples

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  13. Olá ADP!
    Muito bom a explicação, gostei."Complicar é muito fácil, o díficil é ser simples e conseguir passar os Conceitos", principalmente a leitores que não possuem uma boa base da área de Exatas, não por culpa deles.
    Durante o Colegial(diaga-se da rede federal) tive muitos professores que gostavam de "complicar" conceitos simples e isso dava um maior "Saber" ao docente(o que ensina)embora o aluno aprendesse muito pouco ou quase nada.
    E a sociedade julga que é o aluno que é incompetente de aprender...
    As dificuldades com matemática tive que superá-las por mim mesmo e para os que não conseguiram aprender o mínimo de exatas necessita destas explicações Conceituais como vc fez.
    Parabéns.
    Ass:Codorno

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  14. Até que enfim entendi um pouco o TD! Obrigado pela ótima explicação!

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  15. Agradeço as informações passadas pelo blog! São de grande utilidade.

    Tenho uma dúvida que considero importante.

    A rentabilidade informada pelo Tesouro no site dele (exemplo 45% em 2012 no NTNB P 2035) realmente se espelha para quem comprou o título lá em 01/01/12 ?

    Ocorre que o PU de compra do título é um, e o PU de venda é outro. Alguém teve realmente experiência em comparar a rentabilidade "de fato" e a informada no site do tesouro?

    Se puder elucidar minha dúvida agradeço. Comecei a investir agora no tesouro mas estou um pouco ressabiado porque meu extrato não tem acompanhado O PU de compra, nem seu ganho, que consta no site...

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  16. Beleza de post. Bem simples de entender.


    Operário Investidor

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  17. Belo post Adp. Tu nunca pensou em ser professor? Dá pra tirar um extra dando aulas a noite.
    Abraço.

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  18. Excelente comentário.

    Podemos extender o post e discutir como aumentar a rentabilidade por meio da compra/venda de titulos. Acho que é possível ter um retorno interessante com titlos publicos, principalmente se coniderar o baixo risco que apresentam.

    Abraço

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  19. Adp, estava dando uma olhada neste post pois estou pensando em comprar uns titulos do TD. Me sinto mais confortavel com IPCA+ e pretendo levar ate o final (2018, 2019...). Mas se por acaso eu precisar vender, qual seria o mais indicado, SELIC ou IPCA+?

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    Respostas
    1. Olá BTD,
      Vender o que, antecipadamente? Vai depender muito da variação dos juros até lá. Se você não quer ter risco de ter surpresas negativas, vá de SELIC. Se você está disposto a correr o risco de ter surpresas negativas ou positivas, vá de IPCA. Entretanto, como a SELIC está bem alta e o Bacen sinalizou que a tendência é que esta permaneça neste patamar durante um tempo, o IPCA pode ser, hoje, uma escolha mais interessante. Mas só o tempo para dizer qual será o melhor.
      Abraços

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