Entenda a variação dos títulos

Uma das maiores dúvidas que surge quando os investidores utilizam o Tesouro Direto é relacionada à variação que estes títulos apresentação no decorrer do tempo, principalmente quando a taxa SELIC é alterada. Recentemente observamos alguns títulos variando até 40% no ano, mesmo quando a taxa acordada foi de cerca de 7% + IPCA. Como isso acontece?

Esta é uma daquelas postagens longas que possui cálculos matemáticos e já notei que a maioria dos leitores não curte. Tentarei simplificar a explicação ao máximo. Para entendê-la, será necessário que você realmente preste atenção na postagem. Não é difícil entender, mas de qualquer forma sua atenção será requerida.

Para não ficar algo extremamente tedioso, será explicado apenas o princípio que permite a variação. Sabemos que existem títulos prefixados, os vinculados ao IPCA e os pós-fixados. E entre eles há os que pagam cupons semestrais. Com exceção dos títulos pós-fixados (com remuneração baseada na SELIC), todos os outros variam de preço após as mudanças da taxa básica de juros. Como cada título possui uma característica diferente, cada um possui uma peculiaridade no cálculo. Para um melhor entendimento dos leitores, o que será retratado aqui é princípio que faz os títulos variarem, sem considerar taxas e impostos.

Vamos imaginar um mundo onde os títulos não variassem de preço abruptamente com as mudanças da taxa básica de juros, mas sua taxa de rendimento variasse. Vamos supor um investidor que comprou um título prefixado em 2012, com resgate previsto para 2018 e taxa de 12% a.a, a um preço de compra de R$506,63. Quanto este investidor receberá em 2018?

Cada ano este título terá uma valorização de 12%, concordam? Então para cada ano podemos utilizar a fórmula abaixo:

Preço atual = preço do ano anterior + preço do ano anterior * taxa/100, ou simplificando:

Preço atual = preço do ano anterior *(100 + taxa)/100

Logo:

Preço atual = preço do ano anterior * (100 + 12)/100

Então em 2013, este título valorizará para R$567,42. Em 2014 será R$635,51 e assim sucessivamente conforme a imagem abaixo:

Nessas condições, em 2018 o título terá um preço de R$1.000

Vamos supor que em 2013 (com o título valendo R$567,42), a SELIC mude, fazendo com que este mesmo título tenha uma taxa de 11%. Como o investidor acima comprou a uma taxa de 12% no ano passado, o governo não poderá negar o seu direito de receber seus R$1.000 em 2018. A nova taxa de 11% será válida apenas para os novos compradores.

De acordo com o nosso mundo hipotético, onde o preço do título não varia mesmo com a mudança da sua taxa, um investidor compraria em 2013 o mesmo título,  com vencimento em 2018, com preço de R$567,42 (lembre-se, estamos em 2013), mas com rendimento de 11%. Nessas novas condições, veja na imagem abaixo o quanto este novo título pagará em 2018:

Neste caso, este título terá um preço de R$956,14.

Mas podemos observar alguns pontos. Mesmo que a taxa tenha mudado, o título é o mesmo. Se o título é o mesmo, por que quem comprou em 2012 receberá um valor diferente de quem comprou em 2013? Quem comprou em 2012 receberá R$1000,00 em 2018. Mas quem comprou o mesmo título em 2013  receberá R$956,14. Pode isso, Arnaldo?

Quando o Tesouro Nacional emite uma LTN 010118, ele garante que todos os possuidores de LTN 010118 receberão o mesmo valor no dia do vencimento, independente da taxa acordada. Não convém dois investidores que compraram LTN 010118 receberem valores diferentes em seu vencimento, pois afinal de contas, é tudo LTN 010118.

Fazendo uma analogia, seria como comprar uma passagem de avião. Uma pessoa comprou sua passagem pela companhia XPTO com destino ao Canadá, para o dia 10 de agosto, às 10:00, na classe econômica. Mas como comprou com 10 meses de antecedência, garantiu um belo desconto. Outra pessoa comprou uma passagem idêntica (mesma Cia aérea, datas, destino, horário, classe, etc), mas como ela comprou a passagem apenas um dia antes da voo, ela pagou um preço bem maior. De qualquer forma, a Cia aérea deverá garantir aos dois o mesmo destino, avião e serviços, independentemente do preço comprado.

Mas como garantir que todos os possuidores de um título recebam o mesmo valor em seu vencimento? Simples. Alterando seu preço! Como?

Vamos pensar sobre o caso do título comprado em 2013, mas que sofreu uma queda em sua taxa. O contrato original é de que em seu vencimento o possuidor recebesse R$1.000. No entanto, uma queda de 12% para 11% fez com que os novos compradores recebessem R$956,14. Para garantir que os novos compradores recebam também os R$1.000, é só fazer com que eles paguem um pouco mais caro pelo título. Um pouco mais caro quanto? Para saber o valor, será necessário fazer o cálculo de trás para frente. Pegamos os R$1.000 de 2018 e vamos descontando os 11% até chegarmos em 2013. Podemos utilizar a fórmula:

Preço atual = preço do ano anterior *(100 + taxa)/100

E alterá-la para encontrarmos o valor do ano anterior:

Preço do ano anterior = preço atual / (100 + taxa)/100

A fórmula é a mesma, mas sendo vista de outra perspectiva.

Utilizando-a para nosso caso (11%):

Preço do ano anterior = preço atual / ((100 +11)/100)

Assim, com uma taxa de 11%, para o investidor receber em 2018 a quantia de R$1.000, o título deveria valer R$900,90 em 2017, R$811,62 em 2016 e assim sucessivamente, conforme a imagem abaixo:

Observem que em 2013 o título terá como preço R$593,45. Como o preço é válido para todos, quem comprou um título em 2012 com taxa de 12% verá seu o preço do seu título saltar de R$567,42 para R$593,45. Com isso ele verá uma valorização de R$26,02, ou 4,5% de uma hora para outra.

Entenderam agora qual é o princípio que faz o preço do título variar tanto? Na verdade é realizado um cálculo de frente para trás. É como se o título de hoje valesse o preço do futuro descontado todos os fluxos de caixa a se receber.

O contrário poderia acontecer. Se a taxa do título fosse de 12% para 13%, seu título seria reajustado para R$542,75, uma “perda” de R$24,66 ou 4,3%.

Tá, mas o que faz com que um título varie 40%? Quanto maior o tempo do título, mais variação ele sofrerá. Imagine um título com vencimento em 2045. Qualquer pequeníssima alteração em sua taxa terá um forte impacto no valor do título de hoje, pois ao longo de décadas os efeitos dos juros compostos são grandes.

Agora que os assuntos referentes a variação dos títulos não assusta mais, não deixe de comentar.